結(jié)果為：b-a

解題過程如下：

假設(shè)y=lnx且x=e^y，我們考慮積分S，其范圍從lna到lnb。即S=∫(下限lna，上限lnb)e^ydy。通過對(duì)e^y進(jìn)行積分并帶入上下限，我們得到S=e^lnb-e^lna，簡化后即為b-a。

擴(kuò)展知識(shí)：

求平面曲線面積的方法：平面曲線實(shí)際上是歐幾里德平面R2中的曲線，呈現(xiàn)為一維平滑的流線形?？梢酝ㄟ^方程f（x，y）= 0描述平滑平面曲線，其中f：R2→R是平滑函數(shù)。代數(shù)平面曲線是由多項(xiàng)式方程給出的仿射或投影平面中的曲線。每個(gè)代數(shù)平面曲線都具有一定的維度，例如由公式x2+ y2= 1給出的圓是2維的。對(duì)于ln與e之間的轉(zhuǎn)化，公式為b=e^a等價(jià)于a=lnb。e的含義是單位時(shí)間內(nèi)持續(xù)的翻倍增長所能達(dá)到的極限值。

具體地說，e與ln的轉(zhuǎn)化涉及到一些復(fù)雜的公式和關(guān)系，如d（e^xsinx）/dx=e^xsinx+e^xcosx。換底公式是高中數(shù)學(xué)中常用的對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，可以將多異底對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)式。關(guān)于e的具體應(yīng)用，例如在公式e^（ix）=cosx+isinx中，e將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，展示了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。公式里的x換成-x可以得到sinx和cosx的另一種表達(dá)方式。

總結(jié)來說，e、ln和log是數(shù)學(xué)中的三個(gè)重要常數(shù)和函數(shù)。其中，e是一個(gè)數(shù)學(xué)常數(shù)，也稱為自然對(duì)數(shù)的底或歐拉常數(shù)；ln(x)是以e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)；log(x)是以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)。在轉(zhuǎn)換這些函數(shù)之間時(shí)，存在一些常用的轉(zhuǎn)換公式。需要注意的是，這些轉(zhuǎn)換公式是基于底數(shù)為e和10的對(duì)數(shù)函數(shù)之間的相互關(guān)系得出的。例如，ln3≈1.099，表示自然對(duì)數(shù)是以常數(shù)e為底數(shù)的對(duì)數(shù)。