最小二乘法題目及答案（最小二乘法簡(jiǎn)單例題計(jì)算過程）

浮生
光學(xué)知識(shí)
2024-01-25 09:30:24
15

本文目錄一覽：

1、關(guān)于x與y有如表數(shù)據(jù):請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于...
2、求回歸方程的最小二乘法,是怎么計(jì)算的?
3、最小二乘法

關(guān)于x與y有如表數(shù)據(jù):請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于...

最小二乘法公式為a＝y(tǒng)（平均）－b＊x（平均）。

y = Ax + B：a = sigma[(yi-y均值)*(xi-x均值)] / sigma[(xi-x均值)的平方]；b = y均值 - a*x均值。

你可以在excel中用添加趨勢(shì)線的方法擬合出曲線的方程，然后再根據(jù)擬合的曲線來判斷相應(yīng)的最大值問題。（excel中擬合所運(yùn)用的原理就是最小二乘法）希望你可以參考參考，還有不明白的地方大家再一起交流。

最小二乘法詳細(xì)計(jì)算步驟如下：材料：計(jì)算器，n個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，坐標(biāo)紙，鉛筆，橡皮。先把n個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)量值畫在坐標(biāo)紙上，如果呈現(xiàn)一種直線趨勢(shì)，才可以進(jìn)行最小二乘法（直線回歸法）。

在excel中輸入或打開要進(jìn)行最小二乘法擬合的數(shù)據(jù)，如圖所示。按住“shift”鍵的同時(shí)，用鼠標(biāo)左鍵單擊以選擇數(shù)據(jù)，如圖所示。單擊菜單欄上的“插入”》“圖表”》“散點(diǎn)圖”圖標(biāo)，如圖所示。

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。

求回歸方程的最小二乘法,是怎么計(jì)算的?

1、最小二乘法的計(jì)算方法先把n個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)量值畫在坐標(biāo)紙上，如果呈現(xiàn)一種直線趨勢(shì)，才可以進(jìn)行最小二乘法（直線回歸法）。然后就是計(jì)算這些n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的各自平均值。

2、最小二乘法求線性回歸方程為a=y(平均)-b*x（平均）。最小二乘法公式是一個(gè)數(shù)學(xué)的公式，在數(shù)學(xué)上稱為曲線擬合，此處所講最小二乘法，專指線性回歸方程！最小二乘法公式為a=y(平均)-b*x（平均）。

3、最小二乘法：總離差不能用n個(gè)離差之和。來表示，通常是用離差的平方和，即：作為總離差，并使之達(dá)到最小，這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條，這種使“離差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。

4、如果題干沒有歧義，上/下界也可以忽略不寫。