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Magic探秘:Im(z)與Re(z)的深層含義

“l(fā)m(z)”的釋義:指的是實數(shù)。

舉個例子來說,若 Z=a+bi,那么實部為 ReZ=a,虛部為 ImZ=b。虛數(shù)ImagicNumber和實數(shù)RealNumber的符號,是取了這兩個概念名稱的前兩個字母。有理數(shù)是在人們的生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生的概念。而無理數(shù)的發(fā)現(xiàn),要歸功于古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派。

無理數(shù)的出現(xiàn),與古希臘的“原子論”觀點相矛盾。根據(jù)這個理論,所有線段的比都源自它們所含的原子數(shù)目之比。但勾股定理表明了,有無法通約的線段存在。

這些無法通約的線段,使得古希臘數(shù)學(xué)家們陷入了困境。因為在他們的數(shù)學(xué)體系中,只有整數(shù)和分數(shù)的概念,無法完全表達正方形對角線與邊長的比值。換句話說,在他們的認知中,無法用任何“數(shù)”來表示正方形對角線與邊長的比例。

西亞地區(qū)的數(shù)學(xué)家們已經(jīng)察覺到了無理數(shù)的問題,但遺憾的是他們未能深入探究并抓住它。甚至到了希臘最杰出的代數(shù)學(xué)家丟番圖的時代,方程中的無理數(shù)解仍被認為“不可能”。

實數(shù)則常用于度量連續(xù)的物理量。從理論上講,所有的實數(shù)都可以通過無限小數(shù)進行表達,其小數(shù)點后的數(shù)字序列可以是循環(huán)或非循環(huán)的。在實際應(yīng)用中,實數(shù)常常被簡化為有限小數(shù)(保留小數(shù)點后n位,n為正整數(shù))。在計算機領(lǐng)域中,由于計算機只能處理有限的小數(shù)位數(shù),因此實數(shù)通常用浮點數(shù)來表示。

復(fù)數(shù)的虛部和實部就是通過這樣的方式來定義的。再次強調(diào)一下,若 Z=a+bi,那么實部 ReZ 等于 a,虛部 ImZ 等于 b。這些數(shù)學(xué)概念都是我們理解數(shù)學(xué)世界的基礎(chǔ)。

有理數(shù)是無處不在的數(shù)學(xué)元素,而無理數(shù)的出現(xiàn)則對數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響。這兩者的相互碰撞和交融,構(gòu)成了我們今天所見的豐富而復(fù)雜的數(shù)學(xué)世界。