最小二乘法的計(jì)算題（最小二乘法題目）
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最小二乘法求線性回歸方程
1、y = Ax + B：a = sigma[(yi-y均值)*(xi-x均值)] / sigma[(xi-x均值)的平方]；b = y均值 - a*x均值。
2、最小二乘法求線性回歸方程如下：最小二乘法：總離差不能用n個(gè)離差之和。
3、計(jì)算方法：回歸直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對(duì)應(yīng)的回歸直線縱坐標(biāo)y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點(diǎn)與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。
用最小二乘法如何求回歸方程?
最小二乘法求線性回歸方程如下：最小二乘法：總離差不能用n個(gè)離差之和。
用最小二乘法求回歸直線方程中的a、b的公式如下：其中，、為和的均值，a、b的上方加“︿”表示是由觀察值按最小二乘法求得的估計(jì)值，a、b求出后，回歸直線方程也就建立起來了。
先把n個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)量值畫在坐標(biāo)紙上，如果呈現(xiàn)一種直線趨勢(shì)，才可以進(jìn)行最小二乘法（直線回歸法）。然后就是計(jì)算這些n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的各自平均值。
最小二乘法求線性回歸方程為a=y(平均)-b*x（平均）。最小二乘法公式是一個(gè)數(shù)學(xué)的公式，在數(shù)學(xué)上稱為曲線擬合，此處所講最小二乘法，專指線性回歸方程！最小二乘法公式為a=y(平均)-b*x（平均）。
回歸方程是根據(jù)樣本資料通過回歸分析所得到的反映一個(gè)變量（因變量）對(duì)另一個(gè)或一組變量（自變量）的回歸關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
求出上圖公式中的系數(shù)a和b，即可得到回歸方程。tips：Σ讀作sigma或“西格瑪”，意為求和。Σ上方表示上界，下方表示下界，在本例中即意味著從i=1開始，一直到i=n為止，將西格瑪后面的式子進(jìn)行累加。
最小二乘法如何求回歸直線的斜率
先把n個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)量值畫在坐標(biāo)紙上，如果呈現(xiàn)一種直線趨勢(shì)，才可以進(jìn)行最小二乘法（直線回歸法）。
回歸直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對(duì)應(yīng)的回歸直線縱坐標(biāo)y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點(diǎn)與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。
使用最小二乘法，我們可以計(jì)算出斜率和截距，得到回歸直線方程。經(jīng)過計(jì)算，我們得到斜率b=1，截距a=1，所以回歸直線方程是y=x+1。這意味著，對(duì)于給定的x值，我們可以通過這個(gè)方程預(yù)測(cè)y的值。
為建立這直線方程就要確定a0和a1，應(yīng)用《最小二乘法原理》，將實(shí)測(cè)值Yi與利用(式1-1)計(jì)算值(Y計(jì)=a0+a1X)的離差(Yi-Y計(jì))的平方和〔∑(Yi - Y計(jì))2〕最小為“優(yōu)化判據(jù)”。
y=kx+b。斜率是表示一條直線關(guān)于坐標(biāo)軸傾斜程度的量，最小二乘法公式求斜率公式為y=kx+b。斜率通常用直線或曲線的切線與橫坐標(biāo)軸夾角的正切，或兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比來表示。
最小二乘法公式求斜率公式a=y--b*x-。最小二乘法又稱最小平方法，是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。
急求一道最小二乘法例題
例1：二次方程式計(jì)算Y=a0+a1x+a2x2y=-3+4x+3x2下表為自動(dòng)計(jì)算系數(shù)，給出9組x和y的數(shù)值，自動(dòng)計(jì)算出系數(shù)。 原理與多項(xiàng)式擬合說明附后。
如果題干沒有歧義，上/下界也可以忽略不寫。
“最小二乘法主要用來求解兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的回歸方程。該方法適用于求解不線性回歸方程相關(guān)的問題，如求解回歸直線方程，并應(yīng)用其分析預(yù)報(bào)變量的取值 等。
先把n個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)量值畫在坐標(biāo)紙上，如果呈現(xiàn)一種直線趨勢(shì)，才可以進(jìn)行最小二乘法（直線回歸法）。
什么是“最小二乘法”?
1、最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。
2、是想讓擬合的直線方程與實(shí)際的誤差最小。由于誤差有正有負(fù)，所以，如果用誤差的和來作為指標(biāo)，那最后的結(jié)果是零，指導(dǎo)意義不能滿足要求。如果用誤差的絕對(duì)值來計(jì)算的話，那應(yīng)該好一些。
3、最小二乘法公式是一個(gè)數(shù)學(xué)的公式，在數(shù)學(xué)上稱為曲線擬合，此處所講最小二乘法，專指線性回歸方程！最小二乘法公式為b=y(平均)-a*x（平均）。
