定義域為所有正實數(shù)x，值域為全體實數(shù)y。對應的函數(shù)圖像分布在第一象限和第四象限。該函數(shù)是單調(diào)遞增的，既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)。

lnx是以常數(shù)e為底的對數(shù)函數(shù)。其中e是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，其近似值約為2.71828。此函數(shù)的圖像呈現(xiàn)C型曲線，通過點（1,0），并與第一象限和第四象限相連。在第四象限中，曲線接近y軸但并不與之相交；而在第一象限中，曲線則遠離x軸。其定義范圍為x大于0，而y的取值則是無限的。

自然對數(shù)是以常數(shù)e為底數(shù)的對數(shù)，表示為lnN（其中N大于0）。它在物理學和生物學等自然科學中具有重要的應用。通常的表達方式是lnx。在數(shù)學中，自然對數(shù)也常常用logx來表示。有時會用“全書”來輔助理解。在自然對數(shù)y=lnN中，當真實的數(shù)是連續(xù)的參數(shù)時，它被稱為對數(shù)函數(shù)。此時y是從屬變量，而x是參數(shù)。

關(guān)于常數(shù)e的含義，它代表了單位時間內(nèi)持續(xù)的翻倍增長所能達到的極限值。

進一步擴展，數(shù)學中的自然對數(shù)使用ln來表示。需要注意的是，前一個字母是小寫的L（l），不是大寫的i（I）。ln即自然對數(shù)lna等于logea。以e為底數(shù)的對數(shù)通常用于ln，并且e是一個超越數(shù)。

在科學技術(shù)中，e的應用非常廣泛。相較于使用以10為底數(shù)的對數(shù)，使用e為底數(shù)可以簡化許多式子。它被稱為“自然對數(shù)”。e的近似值約為2.9。對于函數(shù)y=lnx，其定義域是所有正實數(shù)x，值域是全體實數(shù)y。

自然對數(shù)的底數(shù)e是由一個重要的極限給出的。定義為當n趨于無窮大時的一種極限情況。關(guān)于對數(shù)概念的歷史，最早可以追溯到1614年，當時約翰·納皮爾和Jost Bürgi分別發(fā)表了獨立編制的對數(shù)表。后來，William Jones在1742年發(fā)表了冪指數(shù)概念。在這個過程中，Jost Bürgi的底數(shù)1.0001非常接近自然對數(shù)的底數(shù)e。

實際上，約翰·納皮爾在進行相當于數(shù)百萬次乘法的計算時，曾建議使用10作為底數(shù)，但未能如愿。而Henry Briggs則用自己的方法于1624年完成了部分常用對數(shù)表的編制。隨著時間的推移，人們對雙曲線下的面積進行了深入研究，并將其解釋為對數(shù)。這些知識點主要參考了百度百科中關(guān)于自然對數(shù)的介紹。

關(guān)于ln的定義域和性質(zhì)，它的定義域是所有正實數(shù)x，或者說（0，+∞）。自然對數(shù)是以常數(shù)e為底數(shù)的對數(shù)，記作lnN（其中N大于0）。根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性，lnx在（0，+∞）上是連續(xù)且可導的。其導數(shù)大于零，因此在（0，+∞）上單調(diào)遞增。函數(shù)的值域為全體實數(shù)y，以e為底數(shù)。自然對數(shù)具有許多神奇的性質(zhì)和應用，使得它成為科學技術(shù)中不可或缺的工具。