本文目錄一覽：

• 1、最速下降法步長求法
• 2、梯度法[1,6]
• 3、梯度下降的例子
• 4、機器學(xué)習(xí)中隨機梯度下降法的步長參數(shù)?
• 5、幾種常用最優(yōu)化方法
• 6、為什么隨機梯度下降方法能夠收斂

最速下降法步長求法

1、最速下降法是以負梯度方向作為極小化算法的下降方向，又稱為梯度法，是無約束最優(yōu)化中最簡單的方法。從點x1 沿著最速下降方向d，以步長λ到達點x2，數(shù)學(xué)上可以寫為x2 = x1 + λ*d。

2、再一步，我們精度提升，e = 0.2828，步長縮小到 a = 1/5，坐標變?yōu)?x1 = [-4/5， 6/5]。最終，我們鎖定在目標位置 x_finally = [-4/5， 6/5]，函數(shù)值 f(x_finally) = -2，宣告任務(wù)完成。在眾多優(yōu)化算法中，最速下降法并非孤立存在。

3、梯度下降法是一個一階最優(yōu)化算法，通常也稱為最速下降法。 要使用梯度下降法找到一個函數(shù)的局部極小值，必須向函數(shù)上當(dāng)前點對應(yīng)梯度（或者是近似梯度）的反方向的規(guī)定步長距離點進行迭代搜索。如果相反地向梯度正方向迭代進行搜索，則會接近函數(shù)的局部極大值點；這個過程則被稱為梯度上升法。

梯度法[1,6]

1、因為目標函數(shù)的梯度就是φ值下降最快的方向，所以梯度法又稱為“最速下降法”。下面用一個簡單的例子來說明梯度法的原理。設(shè)有如下一維目標函數(shù)：φ(x)=f(x) (10)從圖1可見，x0為目標函數(shù)的極小值點。g1為x1處的梯度，g2為x2處的梯度。

2、金字塔梯度訓(xùn)練的開展，要對于自身力量承受的RM數(shù)值來進行，RM數(shù)值低有助于提高肌肉力量，數(shù)值居中適合于增加肌肉含量，數(shù)值低適合進行減脂刷脂代謝。

3、首先，求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，以表示函數(shù)的變化趨勢，并計算出函數(shù)的梯度；初始化變量，使其位于搜索空間的某一點上；根據(jù)梯度的正負，按照梯度的方向移動變量，以期望函數(shù)的最小值；重復(fù)步驟3，直到梯度接近于0，此時變量所在位置就是函數(shù)的最小值，即梯度法求得的最小值。

4、梯度下降算法最開始的一點就是需要確定下降的方向，即：梯度。 我們常常用 來表示梯度。 對于一個二維空間的曲線來說，梯度就是其切線的方向。如下圖所示： 而對于更高維空間的函數(shù)來說，梯度由所有變量的偏導(dǎo)數(shù)決定。

5、中間梯度法的電場屬于兩個異性點電流源的電場，在AB中部（1/2～1/3）AB的范圍內(nèi)電場強度，即電位的梯度變化很小，電流基本與地表平行，呈平行的均勻場特點。這也就是中間梯度法名稱的由來。均勻電場不僅在A、B連線的中部是如此，在A、B連線兩側(cè)AB/6范圍內(nèi)的測線中部也近似如此。

梯度下降的例子

1、舉一個非常簡單的例子，如求函數(shù) 的最小值。利用梯度下降的方法解題步驟如下：求梯度，向梯度相反的方向移動 ，如下 ，其中， 為步長。如果步長足夠小，則可以保證每一次迭代都在減小，但可能導(dǎo)致收斂太慢，如果步長太大，則不能保證每一次迭代都減少，也不能保證收斂。

2、這里有一個簡單的例子來說明如何使用梯度下降法優(yōu)化損失函數(shù)。假設(shè)我們有一個線性回歸問題，其中輸入特征為x，輸出為y。我們可以定義一個損失函數(shù)L(w)，其中w是模型參數(shù)向量。然后，我們可以使用梯度下降法來最小化損失函數(shù)L(w) 。

3、結(jié)合我們一開始的例子，假設(shè)我們需要用一條直接去覆蓋很多的點。我們會這樣定義一個損失函數(shù)：式中，h函數(shù)即為我們的kx+b。 因為我們要尋找它下降最快的方向。我們會對其求偏導(dǎo)。根據(jù)求出的偏導(dǎo)，不斷更新theta：這個方法就叫做： 批量梯度下降法 上面的迭代方法，雖然能幫助我們找到全局極小值。

4、梯度下降就是一個求極值的方法，在深度學(xué)習(xí)里面用于最小化損失來訓(xùn)練權(quán)重和偏差。先舉個簡單的例子，比如，我們要求如上曲線函數(shù)的極小值，我們只要對其求導(dǎo)然后找導(dǎo)數(shù)為0的點就可以了。

機器學(xué)習(xí)中隨機梯度下降法的步長參數(shù)?

如果相反地向梯度正方向迭代進行搜索，則會接近函數(shù)的局部極大值點；這個過程則被稱為梯度上升法。梯度下降法的優(yōu)化思想是用當(dāng)前位置負梯度方向作為搜索方向，因為該方向為當(dāng)前位置的最快下降方向，所以也被稱為是”最速下降法“。

如果要優(yōu)化一個函數(shù)，也就是求它的最小值，常用的方法叫做梯度下降(GD)，也就是最速下降法。簡單來說，你每沿著當(dāng)前位置的導(dǎo)數(shù)方向走一小步，就一定能走到好的地方。 如上圖所示，就像你下山，每走一步都走最陡的路。如果最后沒有摔死，一般很快就能到山腳下。從數(shù)學(xué)上來說，是的 這是步長t的位置，導(dǎo)數(shù)，和步長。

在求解機器學(xué)習(xí)算法的模型參數(shù)，即無約束優(yōu)化問題時，我們最常用的方法之一，便是 梯度下降法 。如果坐標系內(nèi)有兩個點，此時，我們需要尋找一條直線將使得這兩點損失最小。 這個問題非常容易。

具體步驟為： 初始化參數(shù)：首先，選擇一個函數(shù)的起始點，即參數(shù)的初始值。這可以是一個隨機選擇的點，或者是基于先前信息的估算。 計算梯度：接著，計算在當(dāng)前參數(shù)值下，函數(shù)的梯度。

在機器學(xué)習(xí)中，我們主要是用梯度下降算法來最小化代價函數(shù)，記做： [\theta ^* = arg min L(\theta)] 其中，L是代價函數(shù)，是參數(shù)。 梯度下降算法的主體邏輯很簡單，就是沿著梯度的方向一直下降，直到參數(shù)收斂為止。

梯度下降算法的流程如下：初始化參數(shù)：將所有參數(shù)（θ）隨機初始化為一個小的值，比如0.01。如果已有先驗知識，可以根據(jù)先驗知識進行初始化。計算代價函數(shù)（cost function）：使用當(dāng)前參數(shù)（θ）計算出代價函數(shù)（J）的值。代價函數(shù)是對模型預(yù)測值和真實值之間的差距進行衡量的函數(shù)。

幾種常用最優(yōu)化方法

梯度下降法是最早最簡單，也是最為常用的最優(yōu)化方法。梯度下降法實現(xiàn)簡單，當(dāng)目標函數(shù)是凸函數(shù)時，梯度下降法的解是全局解。一般情況下，其解不保證是全局最優(yōu)解，梯度下降法的速度也未必是最快的。

梯度下降法（Gradient Descent）：梯度下降法是一種迭代求解最優(yōu)問題的常用方法。它通過計算目標函數(shù)的梯度（即導(dǎo)數(shù)），沿著梯度方向逐步逼近最優(yōu)解。梯度下降法適用于求解連續(xù)可微的目標函數(shù)，特別是凸優(yōu)化問題。牛頓法（Newtons Method）：牛頓法是一種基于二階導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)化算法。

（2）擬牛頓法： 擬牛頓法是求解非線性優(yōu)化問題最有效的方法之一，其本質(zhì)思想是改善牛頓法每次需要求解復(fù)雜的Hessian矩陣的逆矩陣的缺陷，它使用正定矩陣來近似Hessian矩陣的逆，從而簡化了運算的復(fù)雜度。擬牛頓法和最速下降法一樣只要求每一步迭代時知道目標函數(shù)的梯度。

如利用放樣機器人，只需以下4個步驟，就能輕松完成放樣工作： 在BIM模型（或CAD圖紙）中取點； 將點文件拷入BIM放樣系統(tǒng)中； 儀器設(shè)站； 自動打點放樣。

A-P值法，具體的公示很麻煩，但是比較常用，算是重點。

本書系統(tǒng)地介紹了在機械工程學(xué)科中常用的最優(yōu)化理論與方法，分為線性規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、智能優(yōu)化方法、變分法與動態(tài)規(guī)劃4個篇次，共15章。第1篇包含最優(yōu)化基本要素、線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃。

為什么隨機梯度下降方法能夠收斂

1、可能會“之字型”地下降。梯度下降收斂速度慢的原因：梯度下降中，x =φ(x) = x - f(x)，φ(x) = 1 - f(x) ！= 0極值領(lǐng)域一般應(yīng)該不會滿足為0。則根據(jù)高階收斂定理6可以梯度下降在根*x附近一般一階收斂。

2、隨機梯度下降算法 首先要知道什么是隨機并行梯度下降算法。其實等于沒有模型的優(yōu)化的算法，就是更加的適用于那種控制變量比較多的，但是系統(tǒng)比較復(fù)雜的，又沒有辦法準確的去建立數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化控制的過程。

3、當(dāng)然，由于使用的是部分數(shù)據(jù)，所以計算的梯度是有噪聲的，但是大量的理論和實踐都證明，只要學(xué)習(xí)率設(shè)置得當(dāng)，隨機梯度下降可以很好地收斂到最優(yōu)解。接下來，我們討論隨機逼近。這是一種更一般的隨機優(yōu)化框架，它不僅僅局限于梯度下降法。