###spline函數(shù)

####功能

三次樣條數(shù)據(jù)插值。

####格式

(1) yy = spline(x,y,xx)

對(duì)于給定的離散的測(cè)量數(shù)據(jù)x,y（稱為斷點(diǎn)），要尋找一個(gè)三項(xiàng)多項(xiàng)式y(tǒng)=p(x)，以逼近每對(duì)數(shù)據(jù)(x,y)點(diǎn)間的曲線。過(guò)兩點(diǎn)(xi, yi)和(xi+1, yi+1)只能確定一條直線，而通過(guò)一點(diǎn)的三次多項(xiàng)式曲線有無(wú)窮多條。為使通過(guò)中間斷點(diǎn)的三次多項(xiàng)式曲線具有唯一性，要增加兩個(gè)條件（因?yàn)槿味囗?xiàng)式有4個(gè)系數(shù)）：

1. 三次多項(xiàng)式在點(diǎn)(xi, yi)處有： p¢i(xi)= p¢i(xi)；

2. 三次多項(xiàng)式在點(diǎn)(xi+1, yi+1)處有： p¢i(xi+1)= pi¢(xi+1)；

3. p(x)在點(diǎn)(xi, yi)處的斜率是連續(xù)的（為了使三次多項(xiàng)式具有良好的解析性，加上的條件）；

4. p(x)在點(diǎn)(xi, yi)處的曲率是連續(xù)的；

對(duì)于第一個(gè)和最后一個(gè)多項(xiàng)式，人為地規(guī)定如下條件：

一、基本定義

①. 函數(shù)p¢1¢(x)等于函數(shù)p¢2¢(x)。

②. 函數(shù)p¢n¢(x)等于p¢n¢-1(x)的函數(shù)。這兩個(gè)條件合稱為非結(jié)點(diǎn)（Not-a-Knot）條件。

二、三次樣條插值命令

該命令用于計(jì)算由向量x和y確定的一元函數(shù)y=f(x)在特定點(diǎn)xx處的值，采用三次樣條插值法。如果參量y是一個(gè)矩陣，那么將以y的每一列與x進(jìn)行配對(duì)，然后分別計(jì)算由它們確定的函數(shù)在指定點(diǎn)xx處的值。yy將是一個(gè)階數(shù)為xx的長(zhǎng)度乘以y的列數(shù)大小的矩陣。

（2）pp = spline(x, y)

此命令返回由向量x和y確定的分段樣條多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣pp，該矩陣可用于ppval和unmkpp等計(jì)算命令。

三、實(shí)例演示

對(duì)于離散分布在y=exp(x)sin(x)函數(shù)曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)行樣條插值計(jì)算的過(guò)程如下：

設(shè)定x的值為[0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20]，對(duì)應(yīng)的y值為exp(x)乘以sin(x)。

接著，設(shè)定一個(gè)從0到20，步長(zhǎng)為0.25的xx向量。

然后，使用spline函數(shù)對(duì)x和y進(jìn)行樣條插值，得到xx上的函數(shù)值yy。

使用plot函數(shù)將原始的數(shù)據(jù)點(diǎn)(x, y)以及插值后的曲線(xx, yy)進(jìn)行繪圖，其中原始數(shù)據(jù)點(diǎn)用'o'符號(hào)表示。

通過(guò)以上步驟，我們可以對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行樣條插值計(jì)算，并得到插值后的函數(shù)曲線。